Información del Plan Docente

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la Ingeniería deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los resultados de aprendizaje figuran precisamente el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto fundamental en la correcta formación de un Ingeniero obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura Matemática aplicada a la Ingeniería I está ubicada en el primer semestre del primer curso en la titulación del Grado en Ingeniería Civil. Junto con la asignatura Matemática aplicada a la Ingeniería II, que se imparte en el semestre siguiente, constituye la materia "Matemáticas" dentro del módulo de "Formación Básica". Como el resto de las asignaturas de formación básica, es obligatoria y tiene asignado 6 créditos ECTS.
Dado su carácter básico, la asignatura tiene sentido como presentación de diversos métodos matemáticos que se aplican en otras asignaturas de la titulación. Dichos métodos matemáticos cubren el Cálculo Diferencial e Integral en una variable, el Algebra Lineal y la Geometría Analítica, junto con sus métodos numéricos de aplicación más frecuente.  El énfasis se pone en los conceptos que tienen aplicación directa en Física, Estadística, Economía, etc.  En muchas ocasiones el enfoque unificador de las Matemáticas simplifica los problemas que se tratan en otras materias, y hace visibles las semejanzas en problemas aparentemente distintos que pueden ayudar en la solución.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Esta asignatura comprende contenidos de matemáticas tanto básicas como algunas aplicaciones avanzadas, lo que hace recomendable haber cursado y asimilado previamente los conceptos contenidos en las asignaturas científicas en el bachillerato, en particular Física y Matemáticas.

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

Competencias genéricas

• Capacidad de organización y planificación.
• Capacidad para la resolución de problemas.
• Capacidad para tomar decisiones.
• Aptitud para la comunicación oral y escrita en la lengua nativa.
• Capacidad de análisis y síntesis.
• Capacidad de gestión de la información.
• Capacidad para trabajar en equipo.
• Capacidad para el razonamiento crítico.
• Capacidad para trabajar en un equipo de carácter interdisciplinar.
• Capacidad de trabajar en un contexto internacional.
• Capacidad de improvisación y adaptación para enfrentarse a nuevas situaciones.
• Aptitud de liderazgo.
• Actitud social positiva frente a las innovaciones sociales y tecnológicas.
• Capacidad de razonamiento, discusión y exposición de ideas propias.
• Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.
• Capacidad de búsqueda, análisis y selección de la información.
• Capacidad para el aprendizaje autónomo.
• Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• Aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• Capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• Transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como profano al tema.
• Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
• Conocer y comprender el respeto a los derechos fundamentales, a la igualdad de oportunidades entre mujeres y hombres, la accesibilidad universal para personas con discapacidad, y el respeto a los valores propios de la cultura de la paz y los valores democráticos.
• Fomentar el emprendimiento. 
• Conocimientos en tecnologías de la información y la comunicación.

Competencias específicas

• Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería.
• Aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos en campos de: Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Lineal, Geometría y Métodos Numéricos.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

• Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
• Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de Algebra Lineal y Geometría Analítica.
• Sabe utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
• Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
• Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
• Tiene destreza para manejar el lenguaje matemático; particularmente, el lenguaje simbólico y formal.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la Ingeniería deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los resultados de aprendizaje figuran precisamente el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto fundamental en la correcta formación de un ingeniero obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura.

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion:

• Pruebas escritas: Los ejercicios individuales siguen siendo una manera fiable de saber si el alumno tiene capacidad para aplicar los métodos considerados. Dos exámenes se reparten a lo largo del semestre, cada uno abarcando partes diferentes del temario, si bien no siempre pueden ser excluyentes por la propia naturaleza de las Matemáticas. Las pruebas escritas comprenden un 80% de la nota total, repartidas en dos pruebas con valores 40% y 40%.
• Controles de participación: Algunas clases de problemas se complementan con la elaboración de ejercicios análogos a los considerados que se someten a evaluación, de forma similar a las pruebas anteriores pero centrados en problemas más concretos y de menor valor. De esta forma se evalúa la colaboración de los alumnos, tanto entre ellos como con el discurso de las clases, y su implicación en las actividades previas que llevan a la resolución de estos controles. Los controles de participación comprenden el 20% de la nota total, repartidos en cuatro controles con valores iguales. Los alumnos podrán aprobar la asignatura por evalución progresiva si la media aritmética del conjunto de las pruebas escritas y los controles de participación es un 5.
• Pruebas globales escritas: En cada una de las dos convocatorias oficiales se puede realizar una prueba global de evaluación, que consta de una prueba global escrita que comprende el 100%. Así, si un alumno no ha podido superar las pruebas escritas y los controles, puede optar mediante esta prueba a lograr la calificación más alta. Todos los alumnos tienen derecho a esta prueba global.

Criterios de Evaluación

Aspectos que se evaluarán:

En las pruebas escritas y controles de participación:

• La comprensión de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas.
• El uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución.
• Explicaciones claras y detalladas.
• La ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones.
• Uso correcto de la terminología y notación.
• Exposición ordenada, clara y organizada.

Para optar al sistema de Evaluación Progresiva se deberá asistir, al menos, a un 80% de las actividades presenciales (prácticas, visitas técnicas, clases, etc.).

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Las clases de teoría y problemas se intercalan con las actividades de evaluación, de tal forma que haya tiempo suficiente para preparar las actividades propuestas pero que estas no se superpongan entre sí. Así se consigue que la motivación extra que supone una evaluación impulse la consecución de los resultados de aprendizaje.
Las prácticas con ordenador no están separadas de las clases, sino que las clases se imparten en salas con ordenadores que permiten trasladar de manera inmediata los conceptos a su implementación informática. Con esto se consigue que los conceptos teóricos se refuercen con una forma rápida de efectuar los cálculos, y que la teoría y la práctica se integren tanto como sea posible. La teoría tiene su reflejo inmediato en la práctica, y la flexibilidad informática permite explorar más en profundidad algunos aspectos teóricos.
También se fomentan todas las vías de comunicación entre los estudiantes y el profesor, mediante tutorías presenciales, correo electrónico y la plataforma Moodle, que sirve como guía y referencia de la asignatura en cuanto a consultas, programación y planificación, comunicación día a día, distribución de material y asignación de tareas. De esta forma el contacto con la asignatura es continuo y dinámico.
En todas las aplicaciones de la informática a la materia bajo estudio se usa sólo software de libre distribución, de manera que todos los alumnos puedan acceder a él tanto dentro como fuera del centro.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

• Clases teóricas: (2 ECTS: 20 h) en las que se exponen los conceptos fundamentales que constituyen el cuerpo de conocimientos básicos que deben aprenderse para conseguir los resultados de aprendizaje. Los conceptos teóricos se complementan con ejemplos detallados que ilustran su funcionamiento dentro de un contexto concreto.
• Clases prácticas: (1.77 ECTS: 17.7 h) en las que se proponen problemas que deberán resolverse empleando los métodos y conceptos considerados con anterioridad. En estas clases se fomenta la discusión, la participación, la cooperación y la reflexión. El uso del paquete informático adecuado a cada situación es permanente (Maxima para cálculo simbólico, Octave para cálculo numérico), de manera que las clases de problemas son a su vez clases de prácticas con el ordenador.  Así, el uso del ordenador se enfoca de forma natural como el método de cálculo más conveniente, y quedan integradas las técnicas informáticas con las técnicas abstractas.
• Prubas escritas: (0.4 ECTS: 4 h) constituidas por dos pruebas escritas sobre las materias de Calculo Diferencial e Integral y Algebra Lineal a lo largo del curso.
• Controles de participación: (0.33 ECTS: 3.3 h) que son clases de problemas y sesiones de evaluación a la vez. Mientras los alumnos resuelven un problema propuesto, se puede evaluar su implicación y colaboración además del resultado que obtienen. Esto sirve como motivación para que trabajen el problema de forma colectiva y con el profesor, facilitando la asimilación de conceptos que se persigue.
• Trabajo personal: (1.5 ECTS: 15 h) en el que los alumnos dedican tiempo fuera de clase para estudiar los conceptos impartidos en clase, resolver problemas análogos y/o complementarios a los considerados en clase, y elaborar los trabajos propuestos.

4.3. Programa

Los contenidos de la asignatura son:

Introducción a Maxima y repaso de funciones reales de variable real

Límites y Continuidad

• Límites, indeterminaciones, equivalencias
• Continuidad y discontinuidad de funciones
• Teoremas clásicos
• Método de bisección

Derivación

• Derivada y recta tangente, propiedades
• Regla de la cadena
• Derivada de la función implícita, función inversa y función en paramétricas
• Método de Newton
• Teoremas clásicos: Rolle, valor medio, L’Hôpital
• Desarrollos limitados de Taylor
• Interpolación y derivación numérica
• Monotonía, máximos y mínimos, concavidad y convexidad

Integración

• Integral de Riemann y sus propiedades básicas
• Cálculo de primitivas
• Teoremas fundamentales del cálculo
• Integrales impropias
• Aplicaciones geométricas
• Métodos de cuadratura numérica

Sistemas de ecuaciones lineales

• Grupos, anillos, cuerpos
• Sistemas de ecuaciones lineales: operaciones elementales
• Eliminación gaussiana y rango de una matriz
• Teorema de caracterización de los sistemas lineales (Rouché-Frobenius)
• Determinantes
• Eliminación gaussiana numérica, número de condición
• Descomposiciones LU, QR y Cholesky
• Métodos iterativos

Espacios vectoriales con producto escalar

• Independencia lineal, dimensión y base
• Subespacios
• Producto escalar
• Distancias, ángulos y ortogonalidad
• Sistemas y subespacios ortogonales
• Proyectores y teorema de aproximación óptima

Diagonalización

• Valores y vectores propios
• Descomposición espectral y funciones de matrices
• Matrices normales
• Cálculo numérico de autovalores
• Matrices compatibles
• Descomposición en valores singulares

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Puesto que la asignatura consta de 6 créditos ECTS, y cada uno de ellos consta de 25 horas divididas en 10 horas de trabajo tutelado y 15 horas de trabajo autónomo, las actividades de aprendizaje presenciales como las clases teóricas y clases prácticas, y las actividades de evaluación presenciales como controles de participación y pruebas escritas, ocuparán 60 horas durante el semestre.  Las actividades presenciales como las tutorías personales, y las no presenciales como las tutorías virtuales (a través del correo electrónico o la plataforma Moodle), la preparación de exámenes, el desarrollo de problemas y el estudio para la asimilación de conceptos, técnicas y herramientas requerirán 90 horas de trabajo autónomo del alumno.  Todas estas actividades deben sumar las 150 horas necesarias para lograr los resultados de aprendizaje que persigue la asignatura.
La planificación concreta y completa de la asignatura se pondrá en conocimiento de los alumnos al comienzo del curso. Todas las actividades de evaluación quedarán entonces fijadas, salvo ajustes de calendario que se avisarán con la suficiente antelación.  También desde el principio de curso quedarán fijadas las fechas de las convocatorias oficiales desde la dirección del centro.

La ubicación orientativa de los temas e hitos evaluatorios en las quince semanas lectivas del curso queda como sigue:

Las actividades que se desarrollarán en la asignatura son las siguientes:

• Clases teóricas, en las que se exponen los conceptos fundamentales que constituyen el cuerpo de conocimientos básicos que deben aprenderse para conseguir los resultados de aprendizaje relacionados más adelante. Los conceptos teóricos se complementan con ejemplos detallados que ilustran su funcionamiento dentro de un contexto concreto.
• Clases prácticas, en las que se proponen problemas que deberán resolverse empleando los métodos y conceptos considerados con anterioridad. En estas clases se fomenta la discusión, la participación, la cooperación y la reflexión.
• Sesiones de evaluación, en las que los alumnos se someten a pruebas escritas sobre ciertas partes bien especificadas del temario que se cubre, o bien exponen públicamente los trabajos elaborados en grupos propuestos en la actividad anterior.
• Trabajo personal, en el que los alumnos dedican tiempo fuera de clase para estudiar los conceptos impartidos en clase, resolver problemas análogos y/o complementarios a los considerados en clase.
• Prueba global de evaluación, que consiste en una prueba escrita de toda la asignatura. Hay dos pruebas globales, una por cada convocatoria oficial, y ambas tienen lugar tras la finalización de las clases y cuando el resto de las actividades han concluído y han sido evaluadas.

Las fechas clave serán anunciadas con la suficiente antelación durante el curso. Las hay de dos tipos:

• Hitos evaluatorios asociados al sistema de evaluación progresiva, en los que se desarrolla una de las actividades descritas anteriormente.  Estas fechas quedan fijadas al principio de curso por el profesor, y pueden modificarse con previo aviso si el desarrollo del calendario así lo exige.
• Convocatorias oficiales, en las que cualquier alumno puede someterse a la prueba global de evaluación sobre la totalidad de la asignatura. Estas fechas se fijan a principio de curso desde la dirección del centro.